Título: "Toros incompressíveis para ações Anosov de Rk sobre uma variedade de
dimensão K+2 "
Aluno:
Romenique da Rocha Silva
Orientador: Carlos Alberto Maquera Apaza
Data da Defesa: 01/09/2011
Banca:
Carlos Alberto Maquera Apaza
Vanderlei Minori Horita
Ali Tahzibi
Alexander Eduardo Arbieto Mendoza
Paulo César Rodrigues Pinto Varandas
Resumo
Dentre todos os sistemas dinâmicos os sistemas Anosov têm atraído a atenção de
muitos matemáticos. No caso de fluxo Anosov em uma variedade fechada M de
dimensão três, Sérgio Fenley definiu o conceito de losangos no recobrimento universal
de M e obteve resultados importantes envolvendo losangos e automorfismos do
recobrimento universal. Seguindo o que foi feito por Fenley, e utilizando o conceito de
losangos no espaço das órbitas do fluxo levantado (no recobrimento universal), Thierry
Barbot obteve condições suficientes para que um toro incompressível numa 3-variedade
fechada suportando um fluxo Anosov seja isotópico a um outro que é transverso ao
fluxo. Neste trabalho consideramos ações Anosov de 'R^k' sobre uma variedade
fechada M de dimensão k + 2. Primeiramente, conseguimos resultados análogos aos
de Fenley (sobre existência de losangos) para estas ações, e usando isso, finalmente
obtemos condições suficientes para que um toro incompressível seja isotópico a um toro
transverso à ação. Este último resultado é uma generalização de Barbot mencionado
acima.
Título: "Decaimento dos autovalores de operadores integrais positivos gerados por
núcleos Laplace-Beltrami diferenciáveis"
Aluno: Mario Henrique de Castro
Orientador: Valdir Antonio Menegatto
Data da Defesa: 08/08/2011
Banca:
Valdir Antonio Menegatto
Sergio Antonio Tozoni
Ma To Fu
Daniel Marinho Pellegrino
Vinícius Vieira Fávaro
Resumo:
Neste trabalho obtemos taxas de decaimento para autovalores e valores singulares de
operadores integrais gerados por núcleos de quadrado integrável sobre a esfera unitária
em 'R^(m+1), m > 2, sob hipóteses sobre ambos, certas derivadas do núcleo e o
operador integral gerado por tais derivadas. Este tipo de problema é comum na literatura,
mas as hipóteses geralmente são definidas via diferenciação usual em 'R^{m+1}.
Aqui, as hipóteses são todas definidas via derivada de Laplace-Beltrami, um conceito
genuinamente esférico investigado primeiramente por W. Rudin no começo dos anos
50. As taxas de decaimento apresentadas são ótimas e dependem da dimensão m e da
ordem de diferenciabilidade usada para definir as condições de suavidade
Título: "Invariantes do tipo Vassiliev de aplicações estáveis de 3-variedade em R4"
Aluno:
Catiana Casonatto
Orientador: Roberta Godoi Wik Atique
Data da Defesa: 28/07/2011
Banca:
Roberta Godoi Wik Atique
Marcelo Escudeiro Hernandes
Washington Luiz Marar
Alexandre César Gurgel Fernandes
Juan José Nuño Ballesteros
Resumo:
Neste trabalho obtemos que o espaço dos invariantes locais do tipo Vassiliev de primeira
ordem de aplicações estáveis de 3-variedade fechada orientada em ' R^ 4' é 4-
dimensional. Damos uma interpretação geométrica para 2 dos 4 geradores deste espaço,
a saber, 'I_ Q' o número de pontos quádruplos e 'I IND. C / P' o número de pares
de pontos do tipo crosscap/plano, da imagem de uma aplicação estável. Ao reduzir
o espaço das aplicações para o das imersões esáaveis, obtemos que o espaço dos
invariantes locais de imersões estáveis é 3-dimensional. Os invariantes que obtemos
são: 'I_ Q' o número de pares de pontos quádruplos da imagem de uma imersão
estável e dois índices de interseção 'I IND. I'`+ e 'I IND. l' introduzidos por V. Goryunov
em [15]. Como início de um estudo que almejamos realizar sobre a geometria de uma m-
variedade em 'R^{m+1}' com singularidades, obtemos os tipos de contatos genéricos
da suspensão do crosscap (única singularidade estavel de 'R^ 3' em 'R^ 4' )
com hiperplanos de 'R^4'
Título: "Estudo de alguns problemas elípticos para o operador biharmônico"
Aluno:
Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta
Orientador: Sérgio Henrique Monari Soares
Data da Defesa: 09/05/2011
Banca:
Sérgio Henrique Monari Soares
Claudianor Oliveira Alves
Olimpio Hiroshi Miyagaki
Giovany de Jesus Malcher Figueiredo
Liliane de Almeida Maia
Resumo:
Nesse trabalho estudamos questões de existência, multiplicidade e concentração
de soluções de uma classe de problemas elípticos biharmônicos. Nos três primeiros
capítulos são utilizados métodos variacionais para estudar a existência, multiplicidade e
comportamento assintótico das soluções fracas não-triviais de equações de Schrödinger
estacionárias biharmônicas com diferentes hipóteses sobre o potencial e sobre a não-
linearidade. No último capítulo, o método de decomposição em cones duais é empregado
para obter a existência de três soluções (positiva, negativa e nodal) para uma equação
biharmônica.
Título: "Ideais de anéis de operadores diferenciais"
Aluno:
Napoleon Caro Tuesta
Orientador: Daniel Levcovitz
Data da Defesa: 07/04/2011
Banca:
Daniel Levcovitz
Eduardo Tengan
Vitor de Oliveira Ferreira
Miguel Angel Alberto Ferrero
Severino Collier Coutinho
Resumo:
Em [12] J.T. Stafford demonstrou que todo ideal à esquerda ou à direita da álgebra de
Weyl 'A IND. n' (K) = K '[ 'x IND. 1', ...,'x IND. n' ] ' partial IND. 1', ... 'partial IND. n' (K
um corpo de característica zero) é gerado por dois elementos. Consideremos o anel 'D
IND. n' := K de operadores diferenciais sobre o anel de séries
de potências formais K. Uma pergunta natural é se todo ideal
à esquerda ou à direita de' D IND. n'(K) pode ser gerado por dois elementos. Neste
trabalho provaremos que todo ideal à esquerda ou à direita do anel 'E IND. n'(K) := K(('x
IND. 1' ... 'x IND. n'))(' partial IND. 1, ...'partial IND. n') de operadores diferenciais sobre
o corpo das séries de Laurent K(('x IND. 1', ...'x IND. n')) é gerado por dois elementos.
Nós provaremos também que todo ideal à esquerda ou à direita do anel 'S IND. n -1'(K)
:= K(('x IND. 1', ...'X ind. n - 1"))(' partial IND. 1, ...'partial IND. n') é gerado por
dois elementos e como corolário obtemos uma demonstração que todo ideal à esquerda
ou à direita do anel 'D IND. 1'(K) é gerado por dois elementos. Isto está de acordo com
a conjectura que diz que todo ideal à esquerda ou à direita de um anel (não comutativo)
Noetheriano simples é gerado por dois elementos.
Título: "Avanços em dinâmica parcialmente hiperbólica e entropia para sistema iterado de
funções"
Aluno:
Fernando Pereira Micena
Orientador: Ali Tahzibi
Data da Defesa: 15/02/2011
Banca:
Ali Tahzibi
Krerley Irraciel Martins Olivieira
André Salles de Carvalho
Federico Juan Rodriguez Hertz
Andrew Scott Hammerlindl
Resumo:
Neste trabalho estudamos relações entre expoente de Lyapunov e continuidade absoluta
da folheação central para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos conservativos de 'T^3'.
Sobre tal tema, provamos que tipicamente ('C^1' aberto e 'C^ 2'
denso) os difeomorfismos parcialmente hiperbólicos, conservativos de classe 'C^2' , do toro 'T^ 3', apresentam folheação central não absolutamente contínua.
Desta maneira, respondemos positivamente uma pergunta proposta em [20]. Também
neste trabalho, estudamos entropia topológica para Sistema Iterado de Funções.
Neste contexto, damos uma nova demonstração para uma conjectura proposta em
[14] e provada primeiramente em [15]. Apresentamos um método geométrico que nos
permite calcular entropia para transformações de 'S^ 1', como em [15]. Além de
disso o método apresentado se verifica para casos mais gerais, como por exemplo:
transformações não comutativas.
Título: "Sistemas dinâmicos com um único ponto de equilíbrio e injetividade"
Aluno:
Jean Venato Santos
Orientador: Carlos Alberto Maquera Apaza
Data da Defesa: 15/02/2011
Banca:
Carlos Alberto Maquera Apaza
Marco Antonio Teixeira
Alexandre César Gurgel Fernandes
Jose Andres Martinez Alfaro
Andrés Koropecki
Resumo:
A primeira parte deste trabalho é dedicada ao estudo de sistemas dinâmicos contínuos e
discretos bidimensionais com um único ponto de equillíbrio que é do tipo sela hiperbólica.
No caso contínuo, obtemos condições sufiientes para que um campo vetorial planar
seja topologicamente equivalente à sela linear L(x; y) = (-x; y). No caso em que o campo
vetorial é um difeomorfismo local, a injetividade do campo jogará um papel fundamental
na obtenção de tal equivalência topológica. Além disto, apresentamos uma descrição das
folheações do plano associadas a campos de vetores com uma única singularidade do
tipo sela hiperbólica. No âmbito dos sistemas discretos, apresentamos condições para
que um difeomorfismo, possuindo uma sela hiperbólica como único ponto fixo, satisfaça
as propriedades básicas de um sistema linear com um ponto fixo que é do tipo sela
hiperbólica: as quatro separatrizes do ponto fixo se acumulam só no infinito e os iterados
dos pontos que não estão nas variedades invariantes deste ponto fixo se acumulam
no infinito tanto no passado quanto no futuro. A segunda parte deste texto, se dedica a
problemas de injetividade de difeomorfismos locais em 'R^ n'. Mais especificamente,
obtemos versões fracas da Conjetura Jacobiana Real de Jelonek e de uma Conjetura
apresentada por Nollet e Xavier. Ambos problemas estão intimamente ligados à famosa
Conjetura Jacobiana, que foi considerada por Smale em 1998 como um dos dezoito
problemas matemáticos mais relevantes ainda em aberto.
Título: "Universalidade para homeomorfismos suaves por pedaços do círculo"
Aluno:
Kleyber Mota da Cunha
Orientador: Daniel Smania Brandão
Data da Defesa: 15/02/2011
Banca:
Daniel Smania Brandão
Eduardo Colli
Benito Frazão Pires
Ali Tahzibi
André Salles de Carvalho
Resumo:
Neste trabalho nós encontramos condições suficientes para que dois homeomorfismos
do círculo, f e g, 'C^ 2+' por pedaços serem 'C^ 1' conjugados. Além de
restrições sobre a combinatória dessas aplicações (nós assumimos que elas tem algum
tipo de combinatória limitada) e uma condição necessária sobre as derivadas laterais nos
pontos onde f e g não são diferenciáveis, nós também assumimos que a não-linearidade
média de f e g é zero. A prova é baseada no estudo detalhado da renormalização de
transformações de intercâmbio de intervalos generalizadas de genus um com certas
restrições combinatoriais.
Título: "Equações diferenciais funcionais com retardamento e impulsos em tempo
variável via equações diferenciais ordinárias generalizadas"
Aluno: Suzete Maria Silva Afonso
Orientador:
Márcia Cristina Anderson Braz Federson
Data da Defesa: 15/02/2011
Banca:
Márcia Cristina Anderson Braz Federson
Marcone Corrêa Pereira
Milan Tvrdý
Antonin Slavik
Juan Bautista Limaco Ferrel
Resumo:
O objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas das soluções de
equações diferenciais funcionais com retardamento e impulsos em tempo variável
(EDFRs impulsivas) através da teoria de equações diferenciais ordinárias generalizadas
(EDOs generalizadas). Nossos principais resultados dizem respeito a estabilidade
uniforme, estabilidade uniforme assintótica e estabilidade exponencial da solução trivial
de uma determinada classe de EDFRs com impulsos em tempo variável e limitação
uniforme de soluções da mesma classe. A fim de obtermos tais resultados para EDFRs
com impulsos em tempo variável, estabelecemos novos resultados sobre propriedades
qualitativas das soluções de EDOs generalizadas. Assim, portanto, este trabalho
contribui para o desenvolvimento de ambas as teorias de EDFRs com impulsos e de
EDOs generalizadas. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos
nos artigos [1], [2] e [3].
Título: "Estimativas para entropia, extensões simbólicas e hiperbolicidade para
difeomorfismos simpléticos e conservativos"
Aluno:
Thiago Aparecido Catalan
Orientador: Ali Tahzibi
Data da Defesa: 14/02/2011
Banca:
Ali Tahzibi
Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
Enrique Ramiro Pujals
Paulo César Rodrigues Pinto Varandas
Daniel Smania Brandão
Resumo:
Provamos que 'C^ 1' genericamente difeomorfismos simpléticos ou são Anosov
ou possuem entropia topológica limitada por baixo pelo supremo sobre o menor
expoente de Lyapunov positivo dos pontos periódicos hiperbólicos. Usando isto exibimos
exemplos de difeomorfismos conservativos sobre superfícies que não são pontos de
semicontinuidade superior para a entropia topológica. Provamos também que 'C^.
1' genericamente difeomorfismos simpléticos não Anosov não admitem extensões
simbólicas. Mudando de assunto, Hayashi estendeu um resultado de Mañé, provando
que todo difeomorfismo f que possui uma 'C^1' vizinhança U, onde todos os pontos
periódicos de qualquer g \in U são hiperbólicos, é de fato um difeomorfismo
Axioma A. Aqui, provamos o resultado análogo a este no caso conservativo, e a partir
deste é possível exibir uma demonstração de um fato "folclore", a conjectura de Palis no
caso conservativo
Por Coordenação do Programa de Matemática em 12-Jan-12 08:13
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