A aplicação de Gauss é uma
aplicação g: S →
S2 de uma superfície S no
espaço eudlicidiano R3 na esfera unitária
S2 onde g(p) é um vetor o vetor normal unitário
a S em p. A aplicação de Gauss pode ser definida globalmente se e
somente se a superfície é orientável e neste caso seu grau
é metade da característica de Euler da superfície. A
aplicação de de Gauss pode sempre ser definida localmente. O
determinante Jacobiano da aplicação de Gauss é igual a
curvatura Guassianna da superfície no ponto. Gauss escreveu um primeiro
rascunho sobre o assunto em 1825 e publicou em 1827.