Minicursos e Tutorial
MC1: " Wavelets in Functional Data Analysis."
Aluísio Pinheiro
Departamento de Estatística
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Universidade Estadual de Campinas
Brani Vidakovic
The Wallace H. Coulter Department of Biomedical Engineering
Georgia Institute of Technology
Course Description
The main purpose of this short course is to present the basic ideas of statistical analysis of functional data. Real data sets from econometric, biomedical, and engineering studies as well as other areas will be amply used as motivation for the aforementioned methodology. We will explain several paradigms to the analysis of functional data and some of their main results. The course will, however, be focused in wavelet-based methods for which theoretical as well as general computational aspects will be discussed. Chapter 1 presents examples of why functional data models are statistically relevant. Kernel, orthogonal basis and differential equation approaches are introduced in a basic level setup. In Chapter 2, the concept of wavelets and their natural representation of smooth functions are discussed. Emphasis is given to the practical relevance of minimax optimality via shrinkage estimation. Chapters 3, 4, and 5 focus to the application and adaptation of general kernel and wavelet-based solutions to functional data, respectively. In particular, a thorough discussion of the present state of the art in functional data analysis via wavelets is given.
MC2: " Modelos de espaço de estados: abordagens clássica e Bayesiana "
Autores
Glaura C. Franco (UFMG), Dani Gamerman (UFRJ) e Thiago R. Santos (UFMG)
Resumo
Os modelos de espaços de estados (MEE) vêm sendo cada vez mais utilizados para modelagem e previsão em séries temporais. Esse avanço se deu notadamente após o lançamento dos livros de Harvey (1989) e West and Harrison (1997), onde a teoria de MEE foi exaustivamente descrita. Este tipo de modelo supõe que os movimentos característicos de uma série temporal podem ser decompostos em componentes não-observáveis, como por exemplo, tendência, sazonalidade, componente cíclica e componente aleatório ou erro, entre outros. A vantagem deste procedimento é que os componentes têm uma interpretação direta, devido à maneira pela qual o modelo é construído. Os modelos estruturais são geralmente escritos na forma de espaço de estados para possibilitar o uso do filtro de Kalman como ferramenta básica para a estimação e previsão. Inferências sobre os parâmetros do modelo podem ser feitas tanto utilizando métodos clássicos quanto Bayesianos, e a comparação entre estes procedimentos é o tema principal deste mini curso.
Tutorial
FILTROS DE PARTÍCULAS: UMA INTRODUCAO VIA R/MATLAB
Hedibert Lopes (GSB-UC)
(NIVEL: Final de graduação/mestrado em estatística e áreas afins)
Fonte: http://faculty.chicagobooth.edu/hedibert.lopes/teaching/ESTE2009/smc-tutorial.html
RESUMO:
Começamos o tutorial revisitando o aspecto seqüencial da inferência Bayesiana em modelos dinâmicos normais e lineares onde todas as distribuições de interesses (filtragem e suavização) são obtidas analiticamente quando parâmetros estáticos são conhecidos (West and Harrison, 1997). A simplicidade desaparece quando parâmetros são desconhecidos, linearidades trocadas por não linearidades e normalidade trocada por não normalidade, ou qualquer combinação dessas três generalizações. Métodos Monte Carlo via cadeias de Markov se tornaram imediatamente a única alternativa para se obter as distribuições suavizadas, ficando para segundo plano aspecto seqüencial dos modelos dinâmicos e as distribuições filtradas.
Somente recentemente métodos Monte Carlo seqüenciais (SMC, do inglês seqüencial Monte Carlo) começaram a receber mais atenção dentro da comunidade estatística e vários filtros de partículas se estabeleceram. Em termos gerais, métodos SMC se baseiam em esquemas de propagação e reamostragem, como o “sampling importance resampling” (SIR). Nesse tutorial estudaremos a versão seqüencial do SIR, isto e’, o “sequential importance sampling with resampling” (SISR) e versões mais eficientes baseadas em esquemas de reamostragem e propagação, como os filtros de partículas auxiliares. Todos esses algoritmos assumem que os parâmetros estáticos são conhecidos e os estimam “offline”.
Terminamos o tutorial apresentando o “particle learning” (PL) de Carvalho, Johannes, Lopes e Polson (2008) onde tanto as variáveis de estado quanto os parâmetros fixos são seqüencialmente e simultaneamente filtrados. Mostraremos através de exemplos que quando comparado a métodos MCMC ou a outros filtros de partícula, PL é uma alternativa mais flexível, mais eficiente e computacionalmente mais rápida.
Serão disponibilizados para os participantes códigos em R e MATLAB para filtros de partículas para vários exemplos: modelo dinâmico linear normal de primeira ordem, modelo dinâmico não linear normal e modelos de volatilidade estocástica.
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