SME 602 - Cálculo Numérico
Atualizada em 22/02/17
Prof. Eduardo F. Costa.
Aulas às terças e quintas 14:20-16:00, salas 21 e 32.
Quadro de Avisos
Data da REC: 22 de Fevereiro de 2017, das 9:10 às 10:50,
em sala a ser divulgada. Matéria para REC abaixo.
Local da REC: sala 3009 do ICMC.
Localização aproximada: https://www.google.com.br/maps/place/22°00'27.6"S+47°53'39.9"W/@-22.0076495,-47.8955033,18z/data=!3m1!4b1!4m5!3m4!1s0x0:0x0!8m2!3d-22.007652!4d-47.894409
Horário de atendimento:
Sextas, das 14:30 às 16:00, pelo prof. Eduardo. Sala 3-147 do ICMC.
Notas:
Notas. Senha combinada em classe.
Matéria para REC (Note que é igual ao Programa, retirando alguns tópicos)
- Aproximação por mínimos quadrados (MMQ)
- MMQ. - bases mais gerais. Exceto pols. trigonometricos.
- Interpolação polinomial. Erro de interpolação. Exceto derivada numérica.
- Integracao por Newton-cotes, Gauss. Exceto quadratuda adaptativa.
- Problemas de valor inicial (PVI) - conceitos basicos e método de Picard.
- PVI - metodos previsor-corretor e de Runge-Kutta.
- PVI de ordem mais alta, sistemas de eqs. difs..
- Eqs. e sistemas de eqs. nao-lineares: métodos de Newton e iterativo linear.
- Eqs. lineares: metodos LU e eliminação de Gauss.
- Eqs. lineares: metodos iterativos de Gauss-Seidel e de Jacobi-Richardson.
- Autovalores de matrizes: metodos das potências.
- Autovalores de matrizes: metodo de Jacobi.
Material de apoio / sugestões de exercícios (ref. Prova 2):
Exercícios sobre raizes de
funções.
Exercícios sobre
sistemas de equações lineares.
Exemplo de P1 (2015) - nesse semestre se aplica a P2.
Exemplo de P1 (2014) - nesse semestre se aplica a P2..
Sugestão de seções do livro da Neide (para P2):
3 Equacoes nao-Lineares
3.1 Introducao
3.2 Iteracao Linear
3.3 Metodo de Newton
(tanto em MIL como no caso particular de Newton, são dadas condições
que levam a conjuntos menores, mais restritos do que foi visto em aula.
Na aula, usamos diretamente o teorema de contracao de Banach).
3.4 Metodo das Secantes
3.6 Sistemas de Equacoes nao Lineares
3.6.1 Iteracao Linear
3.6.2 Metodo de Newton
3.7 Equacoes Polinomiais
4 Solucao de Sistemas Lineares por Metodos Exatos
4.1 Introducao
4.2 Decomposicao LU
4.3 Metodo de Eliminacao de Gauss
(na aula, nao foram dadas as formulas de LU pois elas vem
direto da El. Gauss - a Neide comenta isso).
4.4 Metodo de Gauss-Compacto
4.6 Metodo de Eliminacao de Gauss com Pivotamento Parcial
4.8 Mal Condicionamento
4.9 Calculo da Matriz Inversa
5 Solucao de Sistemas Lineares: Metodos Iterativos
5.1 Introducao
5.2 Processos Estacionarios
5.2.1 Metodo de Jacobi-Richardson
5.2.2 Metodo de Gauss-Seidel
(A principal diferenca do que foi dado em aula eh que usamos
condicoes do tipo ||B^p|| < 1 em vez de simplesmente ||B||<1.
Na aula, quando ||B||>=1, procuramos
ver se ||B^2||<1, senão se ||B^4||<1, senão se ||B^8||<1, etc.
A explicacao deste procedimento e a ligacao com os
autovalores de B foram dadas em aula).
7 Determinação Numérica de Auto-Valores e Auto-Vetores
7.1 Introdução
7.4 Metodo das Potências (esse método foi dado em aula de forma bem diferente, com uma explicação que partiu da forma de Jordan para matrizes. A cada passo, além de computar x_k, calculamos também o escalar lambda_k, no qual se baseia o critério de parada.)
7.4.1 Método da Potência Inversa
7.4.2 Método das Potências com Deslocamento
7.5 Auto-Valores de Matrizes Simétricas
7.5.1 Método Clássico de Jacobi
7.5.2 Método Cíclico de Jacobi
7.6 Método de Rutishauser (ou Metodo LR)
7.7 Método de Francis (ou Método QR)
7.8 Exercícios Complementares
Material de apoio / sugestões de exercícios (ref. Prova 1):
Para a parte de PVIs, uma boa parte da matéria está no Burden. As tablaturas de
Butcher você pode encontrar na wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods.
A parte de métodos previsor-corretor no Burden está bem diferente do que foi dado em aula,
você pode usar somente as notas de aula.
- Exercícios selecionados do livro do Burden:
Seção 3.1 Exs.: 2 itens (a) e (d); 3 itens (a) e (d); 6 itens (a) e (b);
10 itens (a) e (b); 15; 21.
Seção 4.1 Exs. 5c (Use a fórmula de 3 pontos mais precisa para completar as seguintes tabelas...)
7c (Os dados no Exercício 5...)
27 (Todos os estudantes...) Use f=cos(x)*exp(-x)
Seção 4.3 Exs.: 1, 3, 5 e 7 (itens (a) e (f) em todos estes);
15; 19; 25.
Seção 4.4 Exs.: 7 itens (a) e (b); 11 itens (a) e (b); 20.
Seção 4.6 Exs.: 1 e 2 (itens (a) e (e)). Obs - a fórmula de aproximação
mencionada é a (4.39) que serve como aproximação para (4.40).
Seção 4.7 Exs.: 1, 2, 3 e 4 (itens (a) e (e)).
Seção 5.1. Sugestão: iniciar pelo exercício 6 (dica - ver o Exemplo 2, onde é usado o T.V.M.
de maneira bem similar ao que pede esse exercício). Exs.: 1; 5 item (a) (dica - usar o Teorema 5.3).
Seção 5.2 Exs.: 1 item (a), 5 item (a); 12; 16.
Seção 5.3 Exs.: 2 itens (a,b); 9 itens (a,c); 11.
Seção 5.4 Exs.: 1 item (a); 5; 9; 13.
Seção 5.9 Exs.: 1 item (a); 4 item (a). Obs - note que ele usa R-K de uma forma um pouco
diferente do que eu dei em aula, já atualizando as ``outras variáveis'' por Euler, veja as
eqs. (5.47) até (5.52).
Seção 8.1 - Exercícios 3, 7, 13.
Seção 8.2 - Exercícios 1, 3, 9 (itens b, d).
Seção 8.5 - Exercícios 2, 5, 7, 9, 10.
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As listas tem a finalidade de ajudar o aluno a testar seus conhecimentos, e NÃO
servem de "base" para a prova, que costuma ser diferente da lista.
Procure lidar de maneira "esperta" com a resolução de exercícios da lista e do livro, fazendo mais exercícios das
seções indicadas quando sentir dificuldade, dosando a quantidade e dificuldade dos exercícios.
É possível encontrar o gabarito num pdf chamado "Instructor's Manual for Numerical Analysis" na rede.
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Anotações de aula e alguns exercícios de provas antigas:
- Slides método de Picard.
- Exercício sobre sistemas de EDOs com Taylor ordem 2.
- Slides e exercícios - MMQ.
- Interpolação polinomial.
- Roteiro de aula sobre erro de truncamento local em PVI.
- alguns códigos Scilab:
Obs: (os de minimos quadrados discretos podem ser exportados
facilmente para Matlab ou Octave, os de min. quad. contínuos precisam ser adaptados)
Functions de MMQ discreto.
Alguns exemplos MMQ discreto.
Script de min. quad. discreto com Pol. Trigonométrico e comparação com resultado do comando fft
Conteudo e Programa:
Programa.
Datas das Provas :
Prova 1: 29/Setembro
Prova 2: 01/Dezembro
Critério de Avaliação: 0.4 P1 + 0.4 P2 + 0.2 E.S..
Bibliografia Recomendada:
- FRANCO, N.B. Cálculo Numérico, Editora Pearson Education (2006).
- R. L. Burden e J. D. Faires. Análise Numérica. Editora Cengage Learning. 2008.
Bibliografia Complementar:
- RUGGIERO, M.A.G.; LOPES, V.L.R. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais, Makron Books, 2a. Edição, 1997.
- HUMES,A.F.P.C.; MELO,I.S.H. DE; YOSHIDA,L.K.; MARTINS,W.T. Noções de Cálculo Numérico, McGraw-Hill, 1984.
- CUNHA, C. Métodos Numéricos para Engenharia e Ciências Aplicadas, Edunicamp, 1993.
- JACQUES, I.; JUDD, C. Numerical Analysis, Chapmann and Hall, 1987.
- SCHEID, F. Theory and Problems of numerical Analysis, Mc-Graw-Hill, 1968.
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