SMA 136

Introdução :

• Espaços Métricos Completos e o Princípio da Contração de Banach
• O Teorema de Picard e Espaços Métricos Compactos
• Teorema de Arzelá-Ascoli e o Teorema de Peano
• Dependência Relativamente a Condições Iniciais e Continuação de Soluções

Sistemas Lineares e Linearização

• Sistemas Lineares
• Estabilidade para sistemas lineares
• Estabilidade para sistemas lineares perturbados
• Sistemas Lineares Autônomos
• Sistemas Lineares Autônomos-Estabilidade
• Sistemas Lineares Autônomos-No Plano

Pontos de Equilíbrios Hiperbólicos

• Linearização e a propriedade do ponto de sela
• Atração exponencial para a variedade instável

Atratores

• Equações diferenciais autônomas e seus atratores - 1
• Equações diferenciais autônomas e seus atratores - 2

Sistemas gradientes

• Propriedades qualitativas das soluções de sistemas gradientes dissipativos
• Primeira Prova de SMA136 - Teoria Qualitativa de EDO

O Teorema de Poincaré-Bendixon

• Teorema de Poincaré-Bendixon
• Teorema de Poincaré-Bendixon - Continuação
• A equação de Lienard

Decomposição de Morse

• Semigrupos Dinamicamente-Gradientes - Definição e Propriedades
• Semigrupos Dinamicamente-Gradientes - Propriedades
• Decomposição de Morse e Funções de Lyapunov
• Estabilidade Estrutural Topológica

Elementos críticos

• Hyperbolicidade e hyperbolicidade normal
• Permanência de elementos críticos
• Continuidade da estrutura

O Segundo método de Lyapunov

Bibliografia

• BOYCE. W.E., DIPRIMA, R.C., Elementary Differential Equations, New York, John Wiley, 1969.
• BRAUER, F., NOHEL, J., The Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations, Dover, 1989.
• BRAUN, M., Differential Equations and their Applications, Berlin, Springer, 1975.
• RODRIGUES, H. M., Equações Diferenciais Ordinárias, Notas de Aula, 2019.
• HALE, J.K, Ordinary Differential Equation, Krieger, 1969.